Необходимые условия оптимальности фазовых портретов различной структуры в окрестности особой дуги

Задача оптимального управления со скалярным управлением характеризуется двумя гамильтонианами, соответствующими граничным значениям управляющего параметра. Промежуточные (внутренние) значения управления и соответствующие им особые траектории (дуги) могут быть построены с использованием скобок Пуассона в терминах этих двух гамильтонианов. На особой дуге второго порядка обращаются в нуль все повторные скобки Пуассона, использующие эти гамильтонианы 2, 3 и 4 раза, а скобки с пятью гамильтонианами, вообще говоря, отличны от нуля. Существуют шесть различных кратных скобок Пуассона с пятикратным участием гамильтонианов. Регулярная дуга в оптимальном фазовом портрете задачи соединяется с особой (сингулярной) дугой после одного, нескольких или бесконечного числа (явление Фуллера) переключений. В работе показано, что данным случаям соответствует различный набор знаков указанных шести величин – кратных скобок Пуассона. Существуют четыре различных набора знаков у совокупности шести скобок Пуассона. Особенность, включающая универсальную поверхность, изучена для общего случая, два других типа особенностей исследованы на конкретных примерах.