Сходимость тригонометрических рядов Фурье функций с ограничением на фрактальность их графиков

Для непрерывной на отрезке функции $f$ вводится понятие модуля фрактальности $\nu(f,\varepsilon)$ как функции, которая каждому $\varepsilon>0$ сопоставляет минимальное число квадратов размера $\varepsilon$, которыми можно покрыть график функции $f$. В терминах модуля фрактальности и модуля непрерывности $\omega(f,\delta)$ получено условие равномерной сходимости ряда Фурье функции $f$: если
$$ \omega (f,\pi/n) \ln\bigg(\frac{\nu(f,\pi/n)}{n}\bigg) \longrightarrow 0 ~~~ \text{при}~ n\longrightarrow +\infty, $$
то ряд Фурье функции $f$ сходится равномерно. Это условие уточняет известный признак сходимости Дини-Липшица. Кроме того, получена равномерная по $x\in[0,2\pi]$ оценка порядка роста сумм Фурье $S_n(f,x)$ непрерывной функции $f$:
$$ S_n(f,x) = o\bigg( \ln \bigg(\frac{\nu (f,\pi / n)}{n}\bigg)\bigg). $$
Показано, что эта оценка является неулучшаемой.