Оптимальное восстановление аналитической в полуплоскости функции по приближенно заданным значениям на части граничной прямой

Пусть $\mathcal{H}^p(\Pi_+,\phi)$ - класс аналитических в верхней полуплоскости $\Pi_+$ функций, принадлежащих универсальному классу Харди $N_*,$ с граничными значениями из $L^p_\phi(\mathbb{R})$ с весом $\phi;$  $Q^p(\Pi_+,\mathbb{I},\phi)$ - класс функций $f\in \mathcal{H}^p(\Pi_+,\phi)$ таких, что $\|f\|_{L^p_\phi(\mathbb{R}\setminus\mathbb{I})}\le 1,$ где $\mathbb{I}$ - промежуток (интервал или полупрямая) из $\mathbb{R},$ $1\le p\le\infty.$  На классе $Q^p(\Pi_+,\mathbb{I},\phi)$ в задаче оптимального восстановления значения функции в точке $z_0\in\Pi_+$ по ее приближенно заданным предельным граничным значениям на $\mathbb{I}$ по норме $L^p_\phi(\mathbb{I})$ и взаимосвязанной задаче наилучшего приближения функционала линейными ограниченными функционалами явно выписаны решения - экстремальная функция, оптимальный метод восстановления, функционал наилучшего приближения.  На классе $Q^p(\Pi_+,\mathbb{R}_+,\psi),\, \psi(z)=1/|z|,$ решены задача оптимального восстановления функции на луче $\gamma=\{z\,:\,\arg z=\varphi_0\}$ относительно нормы $L^p_\psi(\gamma)$ по ее приближенно заданным предельным граничным значениям на $\mathbb{R}_+$ по норме $L^p_\psi(\mathbb{R}_+)$ и взаимосвязанная задача наилучшего приближения оператора линейными ограниченными операторами. Для $f\in\mathcal{H}^p(\Pi_+,\psi)$ получено точное неравенство 
$$ ~\|f\|_{L^p_{\psi}(\gamma)}\le~\|f\|_{L^{p}_{\psi}(-\infty, 0)}^{{\varphi_0}/{\pi}}\, \|f\|_{L_{\psi}^{p}(0, +\infty)}^{1-{\varphi_0}/{\pi}}. $$