Неравенство разных метрик в обобщенном пространстве Лоренца

Основная цель статьи - доказать неравенство Джексона - Никольского для кратных тригонометрических полиномов в обобщенном пространстве Лоренца $L_{\psi, \theta}(\mathbb{T}^{m})$.  В первом разделе статьи приведены определения симметричного пространства функций, фундаментальной функции и индекса Бойда пространства. В частности, определены обобщенные пространства Лоренца, Лоренца - Зигмунда. Кроме того даны определения слабо меняющейся функции, пространства Лоренца - Караматы. Во втором разделе доказан аналог неравенства разных метрик для кратных тригонометрических полиномов в обобщенном пространстве Лоренца $L_{\psi, \theta}(\mathbb{T}^{m})$ с одинаковыми индексами Бойда, но разными фундаментальными функциями. В пространстве Лоренца - Караматы получено точное по порядку неравенство Джексона - Никольского для кратных тригонометрических полиномов.