|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Обратные задачи в теории дистанционно регулярных графов
А. А. Махневab, Д. В. Падучихa a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
Для дистанционно регулярного графа $\Gamma$ диаметра 3 граф $\Gamma_i$ может быть сильно регулярным для $i=2$ или $i=3$. Нахождение параметров $\Gamma_i$ по массиву пересечений графа $\Gamma$ является прямой задачей. Нахождение массива пересечений графа $\Gamma$ по параметрам $\Gamma_i$ является обратной задачей. Ранее прямая и обратная задачи были решены А.А. Махневым и М.С. Нировой для $i=3$. В данной работе решена обратная задача для $i=2$: по параметрам сильно регулярного графа $\Gamma_2$ найден массив пересечений дистанционно регулярного графа $\Gamma$ диаметра 3. Доказано, что граф $\Gamma_2$ не является графом в половинном случае. Уточняются также результаты М.С. Нировой о дистанционно регулярных графах $\Gamma$ диаметра 3, для которых $\Gamma_2$ и $\Gamma_3$ сильно регулярны. Найдены новые бесконечные серии допустимых массивов пересечений: $\{r^2+3r+1,r(r+1),r+2;1,r+1,r(r+2)\}$, $r$ нечетно и делится на 3, $\{2r^2+5r+2,r(2r+2),2r+3;1,2r+2,r(2r+3)\}$, $r$ не делится на $3$ и $r$ не сравнимо с $\pm 1$ по модулю $5$.
Ключевые слова:
сильно регулярный граф, дистанционно регулярный граф, массив пересечений.
Поступила в редакцию: 11.05.2018
Образец цитирования:
А. А. Махнев, Д. В. Падучих, “Обратные задачи в теории дистанционно регулярных графов”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 3, 2018, 133–144; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 307, suppl. 1 (2019), S88–S98
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1557 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v24/i3/p133
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 181 | PDF полного текста: | 32 | Список литературы: | 23 | Первая страница: | 2 |
|