О конечных простых линейных и унитарных группах малых размерностей над полями разных характеристик, графы простых чисел которых совпадают

Пусть $G$ - конечная группа, $\pi(G)$ - множество простых делителей ее порядка, $\omega(G)$ - множество порядков ее элементов. На $\pi(G)$ определяется граф со следующим отношением смежности: различные вершины $r$ и $s$ из $\pi(G)$ смежны тогда и только тогда, когда $rs\in \omega(G)$. Этот граф называется графом Грюнберга - Кегеля или графом простых чисел группы $G$ и обозначается через $GK(G)$. В “Коуровской тетради” А. В. Васильев поставил вопрос 16.26 об описании всех пар неизоморфных конечных простых неабелевых групп с одинаковым графом Грюнберга - Кегеля. Хаги и М. А. Звездина получили такое описание в случае, когда одна из групп совпадает со спорадической и знакопеременной группой соответственно.Автор решил этот вопрос для конечных простых групп лиева типа над полями одной характеристики. В данной работе доказана следующая теорема. Теорема.  Пусть $G=A_{n-1}^{\pm}(q)$, где $n\in\{3,4,5,6\}$, и $G_1$ - неизоморфная группе $G$ конечная простая группа лиева типа над полем порядка $q_1$, где $q=p^f$, $q_1=p_1^{f_1}$, $p$ и $p_1$ - различные простые числа. Если графы $GK(G)$ и $GK(G_1)$ совпадают, то выполнено одно из следующих утверждений: $(1)$ $\{G,G_1\}=\{A_1(7),A_1(8)\}$; $(2)$ $\{G,G_1\}=\{A_3(3),{^2}F_4(2)'\}$; $(3)$ $\{G,G_1\}=\{{^2}A_3(3),A_1(49)\}$; $(4)$ $\{G,G_1\}=\{A_2(q),{^3}D_4(q_1)\}$, где $(q-1)_3\neq 3$, $q+1\neq 2^k$ и $q_1>2$; $(5)$ $\{G,G_1\}=\{A_4^{\varepsilon}(q),A_4^{\varepsilon_1}(q_1)\}$, где $qq_1$ нечетно; $(6)$ $\{G,G_1\}=\{A_4^{\varepsilon}(q),{^3}D_4(q_1)\}$, где $(q-\epsilon1)_5\neq 5$ и $q_1>2$; $(7)$ $G=A_5^{\varepsilon}(q)$, $G_1\in\{B_3(q_1),C_3(q_1),D_4(q_1)\}$.