Дистанционно регулярные графы Шилла с $b_2 = sc_2$

Графом Шилла называется дистанционно регулярный граф $\Gamma$ диаметра 3, имеющий второе собственное значение, равное $a = a_3$. Граф Шилла имеет массив пересечений ${ab, (a+1)(b-1),b_2; 1,c_2,a(b- 1)}$. Дж. Кулен и Ж. Пак показали, что для заданного числа b существует только конечное число графов Шилла. Там же они нашли всевозможные допустимые массивы пересечений графов Шилла для $b\in \{2,3\}$. Ранее автором совместно с А. А. Махневым изучены графы Шилла с $b_2 = c_2$. В данной работе исследуются графы Шилла с $b_2 = sc_2$; здесь $s$ - целое число, большее 1. Для графов Шилла с указанным условием и вторым неглавным собственным значением -1 найдены пять бесконечных серий допустимых массивов пересечений. Показано, что в случае графов Шилла без треугольников с условием $b_2 = sc_2$ и $b < 170$ возможны лишь 6 допустимых массивов пересечений. В случае Q-полиномиального графа Шилла с условием $b_2 = sc_2$ найдены допустимые массивы пересечений в случаях $b = 4$ и $b = 5$. На основании этого результата удалось получить список допустимых массивов пересечений графов Шилла для $b\in \{4,5\}$ в общем случае.