Асимптотическое разложение плотности потенциала двойного слоя тонкого эллипса

Настоящая работа посвящена построению формального асимптотического разложения плотности потенциала двойного слоя тонкого эллипса, толщина которого характеризуется малым параметром. При этом сам потенциал является решением задачи Дирихле для уравнения Лапласа во внешности тонкого эллипса. Его физической интерпретацией может быть функция тока при обтекании тонкого тела ламинарным потоком идеальной жидкости. Надо отметить, что само решение данной краевой задачи не являлось целью статьи, так как оно легко могло быть найдено конформным отображением внешности круга на внешность эллипса. Однако данный пример является модельным для рассматриваемого в работе метода нахождения асимптотического разложения решения краевых задач для уравнения Лапласа во внешности тонких областей, и он легко может быть перенесен в трехмерное пространство, где аппарат конформных отображений не работает. Данный метод основан на разложении по малому параметру левой и правой частей уравнения на потенциал двойного слоя и последующем приравнивании коэффициентов при одинаковых степенях этого малого параметра. В настоящей работе рассмотрены сложности построения асимптотического разложения данным способом и изложен ряд нерешенных пока проблем.