О дистанционно регулярных графах с $\theta_2=-1$

Пусть дистанционно регулярный граф $\Gamma$ диаметра 3 имеет собственное значение $\theta_2=-1$. Тогда $\Delta=\bar \Gamma_3$ является псевдогеометрическим графом для $pG_{c_3}(k,b_1/c_2)$, содержащим $v$ клик Дельсарта вида $u^\bot$ порядка $k+1$. В случае $a_1=0$ имеем разбиение подграфа $\Delta(u)$ кликами $w^\bot-\{u\}$, $w\in \Gamma(u)$. Если существует сильно регулярный граф с параметрами (176,49,12,14), в котором окрестности вершин являются $7\times 7$-решетками, то существует и дистанционно регулярный граф с массивом пересечений $\{7,6,6;1,1,2\}$. Если $\Delta$ содержит $n$-коклику $\{u,u_2,\dots ,u_n\}$, то $\Gamma_3(u)-\cup_{i=2}^n \Gamma(u_i)$ содержит $k_3-(n-1)(a_3+1)$ вершин. Отсюда получается новая верхняя граница для порядка клики в $\Gamma_3$. Более того, доказано, что дистанционно регулярные графы с массивами пересечений $\{44,35,3;1,5,42\}$ и $\{27,20,7;1,4,21\}$ не существуют.