Асимптотический доверительный интервал для точки разрыва плотности распределения

Рассматривается задача об интервальном оценивании неизвестного параметра $ \theta\in \Theta \subset R $ плотности распределения $f(x,\theta) $ (относительно меры Лебега) по выборке $ X_1,\dots,X_n $ большого объема. Предполагается, что в точке $ x=\theta$ плотность имеет разрыв первого рода. Доверительный интервал строится по известной оценке максимального правдоподобия $ \theta_n^* $ и ранее найденной авторами функции распределения $ G(x,\theta) $, которая является предельной для последовательности функций распределений нормированных оценок максимального правдоподобия $ n(\theta_n^*-\theta) $. Доказывается, что построенный доверительный интервал является асимптотически точным. В статье также описан способ “быстрого” вычисления оценок максимального правдоподобия для точки разрыва плотности.