Классы Камерона - Либлера прямых в PG(n,5)

Классом Камерона - Либлера прямых с параметром $x$ в конечной проективной геометрии $\mathrm{PG}(n, q)$ размерности $n$ над полем из $q$ элементов называется множество $\mathcal{L}$ прямых такое, что любая прямая $\ell$ пересекает $x (q + 1) + \chi_{\mathcal{L}}(\ell) (q^{n-1} + \dots + q^2 - 1)$ прямых из $\mathcal{L}$, где $\chi_{\mathcal{L}}$ - характеристическая функция множества $\mathcal{L}$. Обобщенная гипотеза Камерона - Либлера утверждает, что при $n > 3$ все классы Камерона - Либлера известны и имеют в некотором смысле тривиальное строение (а именно, с точностью до дополнения, пустое множество, пучок прямых через точку, все прямые гиперплоскости и объединение двух последних для неинцидентных точки и гиперплоскости). Справедливость гипотезы была ранее подтверждена другими авторами для случаев $q = 2, 3, 4$. В данной работе описывается подход, позволяющий доказать справедливость гипотезы при заданном $q$ в предположении, что все классы Камерона - Либлера в $\mathrm{PG}(3, q)$ известны. С помощью этого подхода доказана справедливость обобщенной гипотезы Камерона - Либлера в случае $q = 5$.