Использование самосопряженных краевых задач при исследовании устойчивости периодических систем с запаздыванием

Рассмотрена задача об определении условий асимптотической устойчивости линейных периодических систем с запаздыванием. При решении этой задачи используется функциональное пространство состояний. Условия асимптотической устойчивости определяются в терминах спектра оператора монодромии. Для нахождения спектра строится специальная краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучается движение собственных чисел этой задачи при изменении параметра. Условия устойчивости линейной периодической системы с запаздыванием меняются, когда собственное число краевой задачи пересекает единичную окружность. Предполагается, что в этот момент краевая задача обладает свойством самосопряженности. Приведены достаточные коэффициентные условия асимптотической устойчивости линейных периодических систем с запаздыванием.