О вычислении одного класса интегралов от рациональных функций с параметрами и особенностями на комплексных гиперплоскостях

В статье приведен алгоритм вычисления интегралов вида
$$\displaystyle\int_{|\xi_1|=1}\ldots\displaystyle\int_{|\xi_n|=1}\frac{f(\xi)} {\prod \limits_{j=1}^m (a_{j,1}z_1 \xi_1+\ldots+a_{j,n}z_n \xi_n+c_j)^{t_j}} \frac{d\xi_1}{\xi_1}\ldots\frac{d\xi_n}{\xi_n},$$
где интегрирование происходит по остову единичного полицилиндра в $\mathbb C^n$, функция $f(\xi)$ голоморфна в его окрестности, а $\prod_{j=1}^m (a_{j,1}z_1 \xi_1+\ldots+a_{j,n}z_n \xi_n+c_j)\not=0$ для точек $z=(z_1,\ldots, z_n)$ связного $n$-кругового множества $G\subset\mathbb C^n $. Для точек остова $|\xi_1|=1,\ldots,|\xi_n|=1$ множество $\{V_j\}=\{(z_1,\ldots,z_n)\in\mathbb C^n:a_{j,1}z_1 \xi_1+\ldots+a_{j,n}z_n \xi_n+c_j=0\}$ является $n$-круговым, и взаимное расположение $n$-круговых множеств в $\mathbb C^n $ удобно изучать с помощью проекции $\pi: \mathbb C^n\rightarrow \mathbb R^n_{+}$, где $\pi(z_1,\ldots,z_n)=(|z_1|,\ldots,|z_n|)$. Связное множество $\pi(\{V_j\})$ “разбивает” $\mathbb R^n_{+} $ не более чем на $n+1$ непустых непересекающихся частей, и $\pi(G)$ принадлежит одной из них. Получается, что число вариантов взаимного расположения в $\mathbb C^n $ множеств $G$ и $\{V_1\},\ldots,\{V_m\}$, влияющих на ответ при вычислении данного интеграла, не превосходит $(n+1)^m$. В теоремах 1 и 2 вычисляются два типа таких интегралов (два варианта). В работе приводится пример вычисления двойного интеграла с помощью его параметризации и применения одной из теорем.