Об одной сингулярно возмущенной задаче быстродействия с двумя малыми параметрами

В настоящей работе исследована задача оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы с двумя независимыми малыми параметрами и гладкими геометрическими ограничениями на управление в виде шара. Основное отличие от ранее рассмотренных систем с быстрыми и медленными переменными заключается в том, что в данном случае матрица при быстрых переменных представляет собой многомерный аналог жордановой клетки второго порядка с нулевым собственным числом и тем самым не удовлетворяет стандартному условию асимптотической устойчивости. Настоящая работа является продолжением исследования авторов. Здесь рассмотрены начальные условия, зависящие от второго малого параметра; в вырожденном случае это привело к принципиально другому виду асимптотики решения. Доказана разрешимость задачи. Получена и обоснована полная асимптотика в смысле Эрдейи по степенной асимптотической последовательности времени быстродействия и оптимального управления относительно малого параметра при производных в уравнениях системы.