Характеризация оптимальных траекторий в $\mathbb {R}^3$

Охарактеризовано множество всех траекторий $\mathcal T$ движущегося в заданном коридоре $Y$ объекта $t$, наиболее удаленных от набора $\mathbb {S}=\{S\}$ недружественных неподвижных наблюдателей. Каждый наблюдатель снабжен выпуклым открытым конусом сканирования $K(S)$ с вершиной $S$. Сторона, организующая наблюдение, ограничивает кратность покрытия $Y$ конусами $K$, “толщину” конусов $K$ и, кроме того, исключаются пары $S,\ S'$, для которых $[S,S']\subset (K(S)\cap K(S'))$. Поиск решения исходной задачи $\max_{\mathcal T}\min\{ d(t,S):\ t\in \mathcal T,\ S\in \mathbb S\},$ где $d(t,S)=\|t-S\|$ при $t\in K(S)$ и $d(t,S)=+\infty$ при $t\not\in K(S)$, сводится к задаче поиска наилучшего маршрута в ориентированном графе, вершинами которого являются замкнутые непересекающиеся подмножества (боксы) из $Y\backslash \bigcup_{S} K(S)$. Соседние (смежные) боксы разделены некоторым конусом $K(S)$. Ребром является часть $\mathcal {T}(S)$ траектории $\mathcal T$, которая соединяет соседние боксы и оптимально пересекает конус $K(S)$, а вес ребра - уклонение вершины $S$ от $\mathcal T(S)$. Наилучшим является маршрут, доставляющий максимум минимального веса.