Исследование тестовых уравнений Вольтерра I рода в интегральных моделях развивающихся систем

Важным элементом интегральных моделей развивающихся систем являются уравнения Вольтерра I рода, описывающие баланс между требуемым уровнем развития системы и возможностью его достижения совокупностью элементов системы, принадлежащих различным возрастным группам. Оказывается, при некоторых соотношениях между коэффициентами эффективности функционирования таких элементов (ядрами соответствующих интегральных операторов) решение балансового уравнения неизбежно с течением времени становится неустойчивым. Специфику этого феномена позволяют понять простейшие тестовые уравнения. В данной работе такие уравнения, введенные ранее для случая двух возрастных групп, обобщены и исследованы применительно к трем возрастным группам элементов. Основным теоретическим результатом статьи, сформулированным в теореме 2, является мажорантная оценка такого узла любого метода квадратур численного решения тестового уравнения, в котором погрешность сеточного решения впервые превысит заданный сколь угодно большой порог при вычислениях на компьютере с фиксированной погрешностью округлений. Этот результат проиллюстрирован расчетами модельных примеров с помощью модифицированных методов левых и средних прямоугольников. Разработанная техника может быть естественным путем обобщена и на случай произвольного числа возрастных групп.