Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем

Исследуются вопросы структуры пространств ультрафильтров и максимальных сцепленных систем. Рассматривается широко понимаемое измеримое пространство: фиксируются непустое семейство подмножеств заданного множества -"единицы", замкнутое относительно конечных пересечений и содержащее данную “единицу”, а также пустое множество ($\pi$-система с “нулем” и "единицей"). На данном пространстве конструируются ультрафильтры (максимальные фильтры) и максимальные сцепленные системы. Возникающие при этом пространства оснащаются каждое парой сравнимых топологий. Получающиеся при этом битопологические пространства оказываются согласованными в следующем смысле: пространство ультрафильтров является всякий раз подпространством соответствующего пространства максимальных сцепленных систем. При этом пространство максимальных сцепленных систем с топологией волмэновского типа суперкомпактно и, в частности, компактно. Возможными вариантами $\pi$-системы являются решетки, полуалгебры и алгебры множеств, топологии и семейства замкнутых множеств топологических пространств.