|
Метод предельных дифференциальных включений для неавтономных разрывных систем с последействием
И. А. Финогенко Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск
Аннотация:
Исследуются функционально-дифференциальные уравнения $\dot{x}= f(t,\phi(\cdot))$ с кусочно-непрерывными правыми частями. Предполагается, что множества $M$ точек разрыва правых частей обладают свойством граничности, а не является множествами нулевой меры, как для дифференциальных уравнений без запаздывания. Такое предположение связано прежде всего с бесконечномерностью области определения функции $f$. Решения исследуемых уравнений понимаются в смысле А.Ф. Филиппова. Основные результаты относятся к теоремам об асимптотическом поведении решений. Они формулируются с использованием инвариантно дифференцируемых функционалов Ляпунова со знакопостоянными производными. Трудности исследований неавтономных систем связаны с тем, что $\omega$-предельные множества их решений не обладают свойствами типа инвариантности и множества нулей производных функционалов Ляпунова могут зависеть от переменной $t$ и выходить за рамки пространства переменных $\phi(\cdot)$. Для разрывных неавтономных систем возникает еще проблема построения предельных дифференциальных уравнений с использованием сдвигов $f^{\tau}(t+\tau,\phi(\cdot))$ функции $f$. В данной статье вводятся понятия предельных дифференциальных включений без использования предельных переходов на последовательностях сдвигов разрывных или многозначных отображений. Изучаются их свойства с учетом специфики построения. Устанавливаются свойства типа инвариантности $\omega$-предельных множеств решений и аналоги принципа инвариантности Ж. Ла-Салля.
Ключевые слова:
предельное функционально-дифференциальное включение, асимптотическое поведение решений, функционал Ляпунова, принцип инвариантности.
Поступила в редакцию: 10.10.2017
Образец цитирования:
И. А. Финогенко, “Метод предельных дифференциальных включений для неавтономных разрывных систем с последействием”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 236–246; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 305, suppl. 1 (2019), S65–S74
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1511 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v24/i1/p236
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 168 | PDF полного текста: | 40 | Список литературы: | 38 | Первая страница: | 8 |
|