Приближение пространственных кривых ломаными в $L_{p}$

В статье рассматривается класс $H^{\omega_{1},\omega_{2},\ldots,\omega_{m}}$ параметрически заданных кривых в $m$-мерном евклидовом пространстве, координатные функции которых принадлежат классам $H^{\omega_{i}}[0,L] \ (i=\overline{1,m})$ соответственно, т. е. имеют модуль непрерывности, мажорируемый функцией $\omega_{i}$. Решена задача отыскания верхней грани взаимного отклонения в норме пространства $L_{p}[0,L]$ $(1\le p<\infty)$ двух кривых из этого класса при условии обязательного их пересечения в $N \ (N\ge2)$ точках отрезка $[0,L].$ Также найдено точное значение верхней грани уклонения в метрике $L_{p}$ кривой $\Gamma$ из класса $H^{\omega_{1},...,\omega_{m}}$, заданного выпуклыми вверх модулями непрерывности $\omega_{i}(t), i=\overline{1,m}$, от вписанной в нее интерполяционной ломаной с $N \ (N\ge2)$ точками интерполяции. Полученные результаты являются обобщением результата В. Ф. Сторчая о приближении непрерывных функций интерполяционными ломаными в метрике пространства $L_{p}[0,L] (1\le p<\infty).$