Об одной характеризации подгруппы Фраттини конечной разрешимой группы

Пусть $G$ — конечная разрешимая группа, $n$ — длина некоторого $G$-главного ряда группы $F(G)/\Phi(G)$, а $k$ — число центральных $G$-главных факторов этого ряда. В статье доказано, что тогда в $G$ существуют $4n-3k$ максимальные подгруппы, пересечение которых равно $\Phi(G)$. Это утверждение уточняет результат В. С. Монахова о том, что для любой конечной разрешимой ненильпотентной группы $G$ ее подгруппа Фраттини $\Phi (G)$ совпадает с пересечением всех максимальных подгрупп $M$ группы $G$ таких, что $MF(G) = G$. Кроме того, в теореме 4.2 показывается, что в группе $G$ существуют $4(n-k)$ максимальные подгруппы, пересечение которых равно $\delta(G)$. Подгруппа $\delta(G)$ определяется как пересечение всех абнормальных максимальных подгрупп группы $G$, если группа не нильпотентна, и как $G$, если она нильпотентна.