Некоторые алгоритмы оптимального управления

В первой части статьи описывается метод продолжения по параметру в алгоритмах решения нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся результаты численных экспериментов для решения краевых задач, в том числе краевых задач, возникающих в теории оптимального управления. Схему вариации параметра (метод продолжения) можно рассматривать как специальное развитие и модификацию классического метода Ньютона. Основная идея рассматриваемого подхода допускает сжатую формулировку: сведение краевой задачи к задаче Коши. При рассмотрении задачи Коши в качестве элементарной операции мы приходим к компактному описанию алгоритма решения краевой задачи методом продолжения по параметру. Интерес к данной тематике связан с исследованием численных алгоритмов решения линейной задачи быстродействия и нацелен на краевые задачи принципа максимума. Разработанная нами программа BVP позволяет решать в среде Maple регулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, некоторые краевые задачи принципа максимума, возникающие в оптимальном управлении, задачи поиска периодических решений, предельных циклов и т.д. Во второй части статьи описывается простой алгоритм для построения множеств достижимости (управляемости) в плоских линейных управляемых системах, примеры его применения. Основой алгоритма служат параметрические уравнения границы плоского строго выпуклого компакта, заданного своей опорной функцией. Подход позволяет строить двумерные проекции множеств достижимости многомерных линейных управляемых систем. В третьей части статьи излагаются достаточные условия оптимальности для нелинейных управляемых систем в терминах конструкций принципа максимума Понтрягина.