Многообразия Брискорна, обобщенные группы Сирадски и накрытия линзовых пространств

Многообразие Брискорна $\mathscr B(p,q,r)$ является $r$-листным разветвленным циклическим накрытием трехмерной сферы $S^{3}$ с ветвлением вдоль торического узла $T(p,q)$. Обобщенными группами Сирадски $S(m,p,q)$ называют группы с $m$-циклическим представлением $G_{m}(w)$, где слово $w$ имеет специальный вид, зависящий от $p$ и $q$. В частности, $S(m,3,2) = G_{m}(w)$ есть группа с $m$ порождающими $x_{1}, \ldots, x_{m}$ и $m$ определяющими соотношениями $w(x_{i}, x_{i+1}, x_{i+2})=1$, где $w(x_{i}, x_{i+1}, x_{i+2}) = x_{i} x_{i+2} x_{i+1}^{-1}$. Циклические представления групп $S(2n,3,2)$ в виде $G_{n}(w)$ исследовались Дж. Хоуи и Г. Вильямсом: они показали, что $n$-циклические представления являются геометрическими, то есть соответствуют спайнам замкнутых трехмерных многообразий. В данной работе аналогичный факт устанавливается для групп $S(2n,5,2)$. Показано, что в обоих случаях многообразия являются $n$-листными разветвленными циклическими накрытиями линзовых пространств. Для классификации некоторых из построенных многообразий была использована разработанная С. В. Матвеевым компьютерная программа “Распознаватель”.