|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О коммутантах конечных $2$-групп, порожденных инволюциями
Б. М. Веретенников Уральский федеральный университет,
г. Екатеринбург
Аннотация:
Для конечной группы $G$ минимальное число порождающих
обозначается через $d(G)$. Под $G'$ мы понимаем коммутант группы $G$.
А. Д. Устюжанинов в 1975 г. опубликовал без доказательства
список конечных $2$-групп, порожденных тремя инволюциями,
с элементарным абелевым коммутантом.
В частности, $d(G') \leq 5$ для такой группы $G$.
В продолжение этой темы интересно классифицировать
все конечные $2$-группы, порожденные $n$ инволюциями (для любого $n \geq 2$),
с элементарным абелевым коммутантом.
В статье доказывается, что
если конечная $2$-группа $G$ порождается $n$ инволюциями и $d(G)=n$, то
$$d(G') \leq \left( \begin{array}[c]{c}n\\2\\\end{array} \right) +
2 \left( \begin{array}[c]{c}n\\3\\\end{array} \right) + \dots
+ (n-1) \left( \begin{array}[c]{c}n\\n\\\end{array} \right),$$
для любого $n \geq 2$, причем верхняя граница достигается.
Кроме того, для любого $n \geq 2$ строится конечная $2$-группа,
порожденная $n$ инволюциями
с элементарным абелевым коммутантом ранга
$$\left( \begin{array}[c]{c}n\\2\\\end{array} \right) +
2 \left( \begin{array}[c]{c}n\\3\\\end{array} \right) + \dots
+ (n-1) \left( \begin{array}[c]{c}n\\n\\\end{array} \right).$$
Метод построения этой группы аналогичен методу, используемому
автором в ряде работ для построения конечных групп Альперина.
Мы получим нашу группу как последовательное полупрямое произведение
групп порядка $2$. Приводится также пример бесконечной $2$-группы,
порожденной инволюциями, с бесконечным
элементарным абелевым коммутантом,
полученным из построенных конечных $2$-групп.
Ключевые слова:
$2$-группа, порождение инволюциями, коммутант группы.
Поступила в редакцию: 10.04.2017
Образец цитирования:
Б. М. Веретенников, “О коммутантах конечных $2$-групп, порожденных инволюциями”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 4, 2017, 77–84
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1468 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v23/i4/p77
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 224 | PDF полного текста: | 37 | Список литературы: | 33 | Первая страница: | 1 |
|