Группы узлов и нильпотентная аппроксимируемость

В данной работе изучаются группы классических зацеплений, зацеплений со спайками, виртуальных зацеплений. Во-первых, для классических кос доказывается, что коса и ее автоморфный образ слабо эквивалентны. Отсюда следует положительный ответ о совпадении группы, построенной по косе и ее автоморфному образу. Далее в работе изучается проблема аппроксимируемости групп виртуальных узлов нильпотентными группами. Известно, что в группе классического узла коммутант совпадает с третьим членом нижнего центрального рядом, а потому факторизация по членам нижнего центрального ряда ничего не дает. В работе доказано, что для виртуальных узлов ситуация другая. Построен нетривиальный гомоморфизм группы виртуального трилистника на нильпотентную группу ступени нильпотентности четыре. Используя конструкцию Магнуса представления свободной группы степенными рядами, строится гомоморфизм группы виртуального трилистника в некоторую конечномерную алгебру. Это приводит к нетривиальному линейному представлению группы виртуального трилистника унитреугольными матрицами порядка восемь.