Классификация зацеплений малой сложности в утолщенном торе

В работе приводится полная таблица зацеплений в утолщенном торе $T^2 \times I$, минимальные диаграммы которых имеют не более $4$ перекрестков. Метод построения таблицы заключается в следующем. Сначала перебираются все абстрактные четырехвалентные графы с не более чем 4 вершинами. Затем рассматриваются все неэквивалентные вложения этих графов в тор $T^2$. После этого каждая вершина каждого из полученных графов заменяется на перекресток одного из двух возможных типов, когда один участок графа проходит ниже или выше другого. Слова “выше” и “ниже” понимаются в смысле величины координаты соответствующей точки отрезка $I$. В результате этого процесса получается набор диаграмм зацеплений в $T^2 \times I$. Предложен ряд искусственных приемов, позволивших существенно сократить этот перебор и строго доказать полноту построенной таблицы. Различность полученных зацеплений доказывается с помощью обобщения полинома Кауффмана.