Равномерные константы Лебега локальной сплайн-аппроксимации

Для функции $\varphi\in C^1[-h,h]$, удовлетворяющей условиям $\varphi(0)=\varphi'(0)=0$,$\varphi(-x)=\varphi(x)\ (x\in [0;h])$, $\varphi(x)$ не убывает на $[0;h]$, для любой функции $f:\ \mathbb R\to \mathbb R$ рассматриваются локальные сплайны вида
$$ S(x)=S_{\varphi}(f,x)=\sum_{j\in \mathbb Z} y_j B_{\varphi}\Big( x+\frac{3h}{2}-jh\Big)\quad (x\in \mathbb R), $$
где $y_j=f(jh),\ m(h)>0$ и
$$ B_{\varphi}(x)=m(h) \left\{
\begin{array}{cl} \varphi(x), & x\in [0;h],\\[1ex] 2\varphi(h)-\varphi(x-h)-\varphi(2h-x), & x\in [h;2h],\\[1ex] \varphi(3h-x), & x\in [2h;3h],\\[1ex] 0, & x\not\in [0;3h]. \end{array}
\right. $$
При определенном выборе функции $\varphi$ такие сплайны становятся соответственно параболическими, экспоненциальными, тригонометрическими и т. д. В работе изучаются равномерные константы Лебега $L_{\varphi}=\|S\|_C^C$ (нормы линейных операторов из $C$ в $C$) таких сплайнов как функций, зависящих от $\varphi$ и $h$. В некоторых случаях эти величины вычислены точно на оси $\mathbb R$ и на отрезке числовой прямой (при определенном выборе из сплайна $S_{\varphi}(f,x)$ граничных условий).