Аппроксимация меры выпуклого компактного множества

В работе предлагается методика построения оценок сверху и снизу меры выпуклого компактного множества. Методика основана на использовании экстремальных вписанных и описанных параллелепипедов. Предполагается, что вычисление меры параллелепипеда не встречает вычислительных трудностей. Для задачи построения вписанного параллелепипеда максимального объема показано сведение к задаче выпуклого программирования с экспоненциальным числом ограничений. Отмечается, что в некоторых важных частных случаях можно избежать экспоненциального числа ограничений. Предлагается алгоритм итеративной внутренней и внешней аппроксимации компактного множества параллелепипедами. Оценивается трудоемкость алгоритма. Приводятся результаты небольшого численного эксперимента. Обсуждается возможность построения экстремальных относительно меры параллелепипедов. В заключении указываются преимущества предлагаемой методики.