О построении регуляризирующих алгоритмов для коррекции несобственных задач выпуклого программирования

В работе рассматриваются задачи выпуклого программирования с возможно противоречивой системой ограничений. Такие задачи составляют важный класс несобственных моделей выпуклой оптимизации и часто возникают при математическом моделировании практических постановок из области исследования операций. Частота появления несобственных задач делает актуальной необходимость разработки теории и методов их численной аппроксимации (коррекции), т. е. объективных процедур “развязки” противоречивых ограничений, превращения несобственной модели в совокупность разрешимых задач и выбора среди них оптимальной коррекции. В работе аппроксимирующая задача строится путем вариации правых частей ограничений относительно минимума той или иной векторной нормы. Тип выбранной нормы определяет вид штрафной функции, минимизация которой вместе со стабилизирующей добавкой лежит в основе конкретного метода оптимальной коррекции несобственной задачи. Евклидова норма влечет применение квадратичного штрафа, кусочно-линейная норма (чебышевская, октаэдрическая) предполагает использование точной штрафной функции. Предлагаемые алгоритмы могут быть проинтерпретированы и как методы регуляризации (по Тихонову) задач выпуклого программирования с неточно заданной исходной информацией. Формулируются условия и устанавливаются оценки сходимости рассматриваемых методов.