|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Оценки скорости сходимости сплайнов по трехточечным рациональным интерполянтам для непрерывных и непрерывно дифференцируемых функций
А.-Р. К. Рамазановab, В. Г. Магомедоваa a Дагестанский государственный университет, г. Махачкала
b Дагестанский научный центр РАН, г. Махачкала
Аннотация:
Для непрерывных на отрезке $[a,b]$ функций $f(x)$ по сеткам попарно
различных узлов $\Delta\colon a=x_0<x_1<\dots<x_N=b$ $(N\geqslant 2)$
исследована скорость сходимости кусочно рациональных функций
$R_{N,1} (x)=R_{N,1}(x,f)$ таких, что при $x\in [x_{i-1}, x_i]$ ($i=1,2,\dots,N$)
имеем $R_{N,1} (x)=(R_i(x)(x-x_{i-1})+R_{i-1}(x)(x_i-x))/(x_i-x_{i-1})$, где
$R_i(x)=\alpha_i+\beta_i(x-x_i)+\gamma_i/(x-g_i)$ ($i=1,2,\dots,N-1$),
коэффициенты $\alpha_i$, $\beta_i$ и $\gamma_i$ определяются условиями
$R_i(x_j)=f(x_j)$ при $j=i-1,i,i+1$, а полюсы $g_i$ — узлами;
считаем $R_0(x)\equiv R_1(x)$, $R_N(x)\equiv R_{N-1} (x)$.
Даны оценки скорости сходимости $R_{N,1} (x,f)$ через различные структурные характеристики
функции:
1) в случае равномерных сеток узлов — через модуль непрерывности третьего порядка
функции $f(x)$;
2) для непрерывно дифференцируемых функций $f(x)$ с выбором узлов сетки — через
вариацию и через модуль изменения производных первого и второго порядков; при этом
оценки через вариацию имеют порядок наилучших полиномиальных сплайн-приближений.
Ключевые слова:
сплайны, интерполяционные сплайны, рациональные сплайны.
Поступила в редакцию: 17.04.2017
Образец цитирования:
А.-Р. К. Рамазанов, В. Г. Магомедова, “Оценки скорости сходимости сплайнов по трехточечным рациональным интерполянтам для непрерывных и непрерывно дифференцируемых функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 224–233
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1452 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v23/i3/p224
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 198 | PDF полного текста: | 37 | Список литературы: | 39 | Первая страница: | 6 |
|