Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {69,56,10;1,14,60}

Пусть $\Gamma$ является дистанционно регулярным графом диаметра 3 с собственными значениями $\theta_0>\theta_1>\theta_2>\theta_3$. Если $\theta_2=-1$, то граф $\Gamma_3$ сильно регулярен и дополнительный граф $\bar \Gamma_3$ является псевдогеометрическим для $pG_{c_3}(k,b_1/c_2)$. Если граф $\Gamma_3$ не содержит треугольников и число его вершин $v$ меньше 800, то $\Gamma$ имеет массив пересечений $\{69,56,10;1,14,60\}$. При этом $\Gamma_3$ – граф с параметрами (392,46,0,6) и $\bar \Gamma_2$ – сильно регулярный граф с параметрами (392,115,18,40). Заметим, что окрестность любой вершины в графе с параметрами $(392,115,18,40)$ является сильно регулярным графом с параметрами $(115,18,1,3)$, существование которого не известно. В работе найдены возможные автоморфизмы указанных сильно регулярных графов и гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений $\{69,56,10;1,14,60\}$. В частности, доказано, что последний граф не является реберно симметричным.