О решетках максимальных антицепей конечных частично упорядоченных множеств

Настоящая статья посвящена решеткам максимальных антицепей конечных частично упорядоченных (ч.у.) множеств произвольной высоты. Решетки максимальных антицепей конечных ч.у. множеств высоты 1 хорошо изучены и применяются, например, в анализе формальных понятий. Однако существует множество общих свойств, присущих конечным ч.у. множествам любой высоты. Для произвольного элемента $x$ некоторого ч.у. множества мы вводим понятие наименьшей (наибольшей) максимальной антицепи, содержащей $x$, обозначаемой как $m_x$ ($M_x$). Мы доказываем, что для любой максимальной антицепи $A$ справедливо равенство $A = \bigvee_{x\in A}m_x = \bigwedge_{x\in A}M_x$. Это соотношение позволяет описать все неразложимые элементы решеток максимальных антицепей. Основным результатом статьи является описание всех конечных ч.у. множеств, решетка максимальных антицепей которых изоморфна некоторой заранее заданной решетке. Неразложимые элементы в этом описании играют ключевую роль.