|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Оценки наилучших приближений функций класса логарифмической гладкости в пространстве Лоренца
Г. А. Акишевab a Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
b Карагандинский государственный университет им. Е. А. Букетова
Аннотация:
В статье рассматривается $L_{p,\tau}(\mathbb{T}^{m})$ — пространство Лоренца периодических функций $m$ переменных. Определено пространство Бесова функций с логарифмической гладкостью $B_{p, \tau, \theta}^{0, \alpha}$. Основная цель статьи — найти точный порядок наилучшего приближения функций из класса $B_{p, \tau, \theta}^{0, \alpha}$ в различных соотношениях между параметрами $p, \tau, \theta$.
Статья состоит из трех разделов. В первом разделе приведены некоторые известные утверждения, необходимые для доказательства основных результатов и доказаны несколько вспомогательных утверждений. Во втором разделе установлены точные по порядку оценки наилучшего приближения функций из класса $B_{p, \tau, \theta}^{0, \alpha}$ в пространстве $L_{p,\tau}(\mathbb{T}^{m})$.
В третьем разделе доказано неравенство разных метрик для тригонометрических полиномов и установлено достаточное условие принадлежности функции
$f\in L_{p,\tau_{1}}(\mathbb{T}^{m})$ в пространство $L_{p,\tau_{2}}(\mathbb{T}^{m})$ в случае $1<\tau_{2}<\tau_{1}$ в терминах наилучшего приближения.
В отличие от анизотропных пространств Лоренца это условие не зависит от количества переменных $m$. Получены точные по порядку оценки наилучшего приближения тригонометрическими полиномами функции класса Бесова $B_{p, \tau_{1}, \theta}^{0, \alpha}$ в пространстве $L_{p,\tau_{2}}(\mathbb{T}^{m})$ в случае $1<\tau_{2}<\tau_{1}$.
Ключевые слова:
пространство Лоренца, класса Бесова, наилучшее приближение, логарифмическая гладкость.
Поступила в редакцию: 28.06.2017
Образец цитирования:
Г. А. Акишев, “Оценки наилучших приближений функций класса логарифмической гладкости в пространстве Лоренца”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 3–21
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1433 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v23/i3/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 331 | PDF полного текста: | 69 | Список литературы: | 52 | Первая страница: | 8 |
|