Возмущение волновода узким потенциалом

Исследована краевая задача в полосе с граничным условием Фурье, моделирующая волновод, возмущенный узким комплексным потенциалом с большой интенсивностью. Потенциал зависит от малого и большого параметров. Малый параметр соответствует диаметру носителя потенциала, большой - его максимальному значению, а их произведение стремится к нулю. Задача соответствует математическим моделям квантовый и акустический волноводов. В такой постановке задача отличается от ранее исследованных тем, что на соотношение параметров наложены более слабые ограничения, на границе полосы заданы условия Фурье. Основным содержанием работы является построение специального преобразования, который переводит исходный оператор к оператору с малым локализованным возмущением. При этом данное преобразование не меняет спектр исходного оператора. Получено условие на потенциал, при которых из края непрерывного спектра возникает собственное значение, а так же условие отсутствия такого собственного значения. В случае возникновения, построены главные члены его асимптотики. Полученные результаты сформулированы в виде теоремы.