О нетривиальной разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Урысона

Статья посвящена изучению и решению одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Урысона на положительной полупрямой. Частные случаи рассматриваемых уравнений применяются в различных областях математической физики. Такие уравнения возникают, в частности, в кинетической теории газов, в теории переноса излучения и в $p$-адической математической физике. Предполагается, что сверточный оператор Гаммерштейна со степенной нелинейностью является минорантой в смысле М.А. Красносельского для исходного оператора Урысона. Доказывается теорема существования неотрицательных нетривиальных и ограниченных решений. Более того, найден предел построенного решения в бесконечности. В одном частном случае установлена монотонность построенного решения. Доказательство основной теоремы носит конструктивный характер. Подход к доказательству теоремы основан на построении инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного оператора Урысона. Приведены частные примеры рассматриваемых уравнений, представляющие самостоятельный интерес.