Обобщенный метод погранфункций для бисингулярных задач в круге

Целью исследования является развитие асимптотического метода пограничных функций. Работа посвящена построению полных асимптотических разложений решений бисингулярных краевых задач для линейного неоднородного эллиптического уравнения второго порядка. Особенности уравнения заключаются в присутствии малого параметра при операторе Лапласа и в том, что соответствующее невозмущенное (предельное) уравнение имеет особенности на границе и внутри круга одновременно. Бисингулярные задачи Дирихле, Неймана и Робэна исследуются в круге. Полное асимптотическое разложение решения бисингулярных задач строится обобщенным методом пограничных функций. Предлагаемый обобщенный метод пограничных функций отличается от метода согласования тем, что нарастающие особенности внешнего разложения фактически из него убираются и с помощью вспомогательных асимптотических рядов полностью вносятся во внутренние разложения. Полученные решения являются асимптотическими в смысле Эрдей. Асимптотические ряды также представляют собой ряды Пюизë. Причем главные члены асимптотических разложений решений имеют отрицательные дробные степени по малому параметру. Полученные асимптотические разложения решений краевых задач обоснованы принципом максимума.