Авторезонанс в модели генератора терагерцевых волн

Изучается модель генератора электромагнитных волн, основанного на системе связанных джозефсоновских контактов. Она представляет собой цепочку связанных уравнений синус-Гордон на фазы электрического поля в контактах под действием диссипации и постоянной накачки. Выясняются условия резонансного возбуждения поля при различных параметрах системы. Оказывается, что в цепочке уравнений синус-Гордон возникает авторезонанс с определенной зависимостью частоты от величины джозефсоновского тока накачки. В работе строится асимптотика решения указанной цепочки при большой резонансной частоте. Асимптотика имеет линейные по времени главные члены для фаз электрического поля, что характерно для авторезонанса в системе связанных осцилляторов. Ключевую роль здесь играет уравнение главного резонанса, которое задает режим резонансного возбуждения цепочки. Это уравнение представляет собой уравнение математического маятника с периодически изменяющейся массой. Подробно исследуется класс решений такого уравнения, выделяются классы сепаратрисных решений, отвечающих нулевой скорости маятника. Доказывается, что существует сепаратрисное решение типа $\pi$-кинка, на котором реализуется режим авторезонанса в исходной цепочке уравнений синус-Гордон.