Уравнение Пенлеве-II как модель резонансного взаимодействия осцилляторов

Рассматривается система дифференциальных уравнений, которая описывает взаимодействие двух слабо связанных нелинейных осцилляторов. Начальные данные таковы, что при отсутствии связи один из осцилляторов находится вдали от равновесия, а другой вблизи равновесия; при этом собственные частоты близки. Исследуется эффект захвата в резонанс, когда частоты связанных осцилляторов остаются близкими, а амплитуды колебаний значительно меняются со временем, в частности, второй осциллятор уходит далеко от равновесия. Выяснено, что начальный этап захвата в резонанс описывается решением уравнения Пенлеве-II. Такое описание получено в асимптотическом приближении по малому параметру, который соответствует коэффициенту связи.