Принцип сравнения для уравнений типа Гамильтона–Якоби в теории управления

Статья посвящена принципу сравнения для уравнений в частных производных первого порядка типа Гамильтона–Якоби–Беллмана и Гамильтона–Якоби–Беллмана–Айзекса, описывающих решения задач достижимости и синтеза управлений как при полной, так и при ограниченной информации о возмущениях в системе. Поскольку точные решения указанных уравнений требуют достаточно сложных вычислений, в статье приводятся верхние и нижние оценки решений этих уравнений, которых в ряде случаев может оказаться достаточно для решения таких задач, как исследование зон безопасности движений, верификации управляющих стратегий, условий непересечения трубок достижимости и т.д. Для систем с изначальной линейной структурой показано, что в числе предлагаемых оценок присутствуют эллипсоидальные, обеспечивающие “тугие” аппроксимации выпуклых множеств достижимости и множеств разрешимости для задач синтеза управлений.