|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Алгоритмы повышенной точности аппроксимации линий разрыва зашумленной функции
А. Л. Агеевab, Т. В. Антоноваa a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
В работе рассматривается задача локализации (определения положения) линий разрыва зашумленной функции двух переменных. Такого рода задачи возникают при обработке изображений, поскольку границы объектов часто являются линиями разрыва. Предполагается, что в окрестности линий разрыва функция двух переменных гладкая, а в каждой точке на линиях имеет разрыв первого рода. Вместо точной функции известны ее приближение в пространстве $L_2$ и уровень погрешности измерений $\delta$. Для возмущений такого рода задача относится к нелинейным некорректно поставленным проблемам, и для ее решения требуется строить регуляризирующие алгоритмы. В работе строятся и исследуются регуляризирующие дискретные алгоритмы усреднения “с поворотом”. Предложены новые законы выбора параметров регуляризации и усовершенствованы способы проведения оценок точности локализации. Получены оценки точности локализации особенностей порядка $O(\delta^{4/3})$ при более жестких условиях разделимости: порог разделимости в настоящей работе имеет порядок $O(\delta^{2/3}).$ В то время как в предшествующих работах авторов, посвященных этой задаче, оценки точности локализации и порога разделимости имеют порядок $O(\delta).$ Кроме того, впервые проведено теоретическое исследование дискретизации (указаны условия на шаг дискретизации) алгоритмов усреднения “с поворотом”.
Ключевые слова:
некорректная задача, регуляризующий алгоритм, локализация особенностей, разрыв первого рода, линия разрыва.
Поступила в редакцию: 22.12.2016
Образец цитирования:
А. Л. Агеев, Т. В. Антонова, “Алгоритмы повышенной точности аппроксимации линий разрыва зашумленной функции”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 2, 2017, 10–21; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 303, suppl. 1 (2018), 1–11
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1408 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v23/i2/p10
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 218 | PDF полного текста: | 26 | Список литературы: | 36 | Первая страница: | 13 |
|