Линейная задача управления при наличии помехи с платой, зависящей от модуля линейной функции

Рассматривается линейная задача управления в $\mathbb{R}^m$ при наличии воздействия со стороны неконтролируемой помехи. Управляемый процесс происходит на заданном промежутке времени $[t_0,p]$. Возможные значения помехи принадлежат компакту. Управление ищется в виде произведения скалярной функции $\phi(t) \in [\delta, \alpha]$ на векторную функцию $\xi(t,x) \in M$, $x \in \mathbb{R}^m$. Отрезок $[\delta, \alpha]$ и выпуклый симметричный компакт $M$ заданы. Такое определение управления возникает в задачах управления механическими системами переменного состава. Возможен случай, когда закон изменения реактивной массы задается функцией времени $t$, а управлять можно направлением относительной скорости ее отделения. Терминальная часть платы зависит от модуля линейной функции от вектора $x(p)$. Задана функция $g(t,\phi) \geq 0$ при $t \in [t_0,p]$, $\phi \in [\delta, \alpha]$. Интегральная составляющая платы является интегралом на отрезке $[t_0,p]$ от функции $g(t,\phi(t))$. Задача управления рассматривается в рамках теории оптимизации гарантированного результата. Доказана теорема существования оптимального управления с достаточно широкими ограничениями на рассматриваемый класс задач. Найдены достаточные условия, при выполнении которых допустимое управление является оптимальным. Рассмотрен пример, который иллюстрирует найденные достаточные условия.