Билинейная задача оптимального управления дискретной рубкой леса

В предложенной математической модели управляющий лесом в каждый момент времени принимает решение о рубке деревьев определенного типа (породы) и возраста (возрастной группы) с целью максимизации прибыли. При планировании лесозаготовки управляющий ориентируется на ценовые прогнозы и учитывает экономические затраты. В работе для решения дискретно-временной задачи оптимального управления, возникающей в модели, применяется принцип максимума Л.С. Понтрягина. Решение получено в конструктивном виде без больших вычислительных затрат, связанных с высокой размерностью задачи. В статье представлены аналитические результаты, поясняющие оптимальное решение. Для достаточно общей постановки задачи получено условие оптимальности, отвечающее управлению релейного типа. Условие включает в себя дискретную динамику сопряженной переменной, трактуемой как теневая цена древесины. Полученное правило интерпретируется как динамическая оценка рациональности рубки древостоя определенного типа и возраста. Структурная гибкость предложенной математической модели способствует практическому применению в менеджменте леса. При доказательстве теоретических результатов в статье предложен метод, который не встречался авторам в литературе.