Морфологический проектор в метрике $L_0$ и задача локализации структурных различий изображений

В работе рассматривается задача локализации структурных различий двух изображений, которые представлены борелевскими функциями на ограниченном подмножестве плоскости. Для случая конечнозначных изображений предложен новый алгоритм вычисления области различий, основанный на морфологической проекции в метрике $L_0$, и показано, что он дает точное решение для достаточно широкого класса структурных различий. Оказалось, что алгоритм, основанный на морфологической проекции в $L_2$, не дает точного решения в классе ограниченных структурных изменений. Для случая дискретных изображений, когда одно из них зашумлено дискретным независимым нормальным белым шумом, построен алгоритм вычисления области различий и показано, что симметрическая мера разности результата работы алгоритма и истинного множества различий стремится по вероятности к нулю при неограниченном росте отношения величины минимального скачка яркости к среднеквадратическому отклонению шума. Получена новая оценка положения точек глобального максимума гауссовой смеси специального вида.