Оптимизация динамики управляемой системы при наличии факторов риска

Рассматривается задача оптимизации динамики управляемой системы в ситуации, когда в фазовом пространстве $\mathbb{R}^n$ задано некоторое множество $M$ ("зона риска") нахождение в котором возможно, но нежелательно с точки зрения безопасности системы или в силу неустойчивости ее функционирования. В классической теории оптимального управления наличие такого нежелательного множества $M$ обычно моделируется при помощи задания дополнительного фазового ограничения, что означает запрет на нахождение траекторий системы в зоне риска $M$. В случае, когда динамика системы описывается автономным дифференциальным включением, а зона риска $M$-открытое множество, для соответствующей задачи оптимального управления при помощи метода аппроксимаций получены необходимые условия оптимальности первого порядка в форме гамильтонова включения Кларка. Основная новизна полученного результата состоит в том, что он доказан для наиболее важного случая, когда множество $M$ открыто. В этом случае имеется естественная связь рассматриваемой задачи с классической задачей оптимального управления с фазовым ограничением. Полученные необходимые условия оптимальности включают нестандартное дополнительное условие стационарности гамильтониана.