Управление платформой с осцилляторами в присутствии сухого трения

Исследуется локальная задача управления системой, состоящей из несущего твердого тела и нескольких прикрепленных к нему линейных диссипативных осцилляторов. Несущее тело перемещается по горизонтальной прямой с помощью горизонтальной управляющей силы. Рассматриваемая система представляет собой простое приближение к модели, описывающей управляемые перемещения сосуда с вязкой жидкостью. Состояние жидкости в сосуде в каждый момент времени неизвестно, поэтому физические параметры осцилляторов и их фазовые состояния также считаются неизвестными. Предполагается, что между несущим телом и прямой действует сила сухого трения, параметры которого неизвестны и непостоянны. Требуется остановить несущее тело в заданном терминальном положении и удерживать его там, при этом на поведение осцилляторов после остановки тела условий не накладывается. Предложен закон ограниченного по модулю управления в форме обратной связи, который приводит несущее тело из окрестности терминального положения в это положение за конечное время. Управление задается гладкой (аналитической) всюду, кроме терминального состояния, функцией, которая может трактоваться как линейная обратная связь с коэффициентами, зависящими от фазовых переменных. Эти коэффициенты бесконечно возрастают при приближении несущего тела к терминальному состоянию, однако управление остается ограниченным. Эффективность управления продемонстрирована с помощью численного моделирования.