Интерполяционные всплески в краевых задачах

В работе предложен и обоснован простой численный метод приближенного решения с любой заданной точностью краевой задачи Дирихле в круге для однородного уравнения с оператором Лапласа. Известно много численных методов решения этой задачи, начиная с приближенного вычисления интеграла Пуассона, точно представляющего решение внутри круга через заданные граничные значения искомых функций. Здесь же эксплуатируется идея аппроксимации $2\pi$-периодической задаваемой граничной функции тригонометрическими полиномами, поскольку они очень просто продолжаются до гармонических полиномов внутрь круга, отклоняясь от искомой гармонической функции не далее, чем на погрешность аппроксимации граничной функции. При этом построение аппроксимирующих тригонометрических полиномов осуществляется с помощью интерполяционной проекции на подпространства кратномасштабного анализа (приближения) с базисными $2\pi$-периодическими масштабирующими функциями (точнее, их двоично-рациональными сжатиями и сдвигами), построенными авторами ранее на основе всплесков типа Мейера, являющимися огтогональными и одновременно интерполяционными на равномерных сетках соответствующего масштаба, или только интерполяционными. Оценки в скорости аппроксимации решения краевой задачи основаны на свойстве всплесков Мейера сохранять тригонометрические полиномы определенных (больших) порядков, уже используемом для других целей в первых двух работах из списка литературы. Поскольку для практического применения метода очень важна численная оценка погрешности аппроксимации, значительная часть работы посвящена этой проблеме, точнее явному вычислению констант в известных ранее порядковых оценках погрешности.