Приближение в $L_2$ частичными интегралами многомерного преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля

Для приближений в пространстве $L^2(\mathbb{R}^d_+)$ частичными интегралами многомерного преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля доказано неравенство Джексона с точной константой и оптимальным аргументом в модуле непрерывности. Многомерный вес, определяющий оператор Штурма–Лиувилля, является произведением одномерных весов. Одномерными весами могут выступать, в частности, степенные и гиперболические веса с различными параметрами. Оптимальность аргумента в модуле непрерывности устанавливается с помощью многомерной квадратурной формулы Гаусса по нулям собственной функции оператора Штурма–Лиувилля. Полученные результаты носят законченный характер и обобщают многие ранее известные результаты.