Оптимальное восстановление аналитической в круге функции по ее неточно заданным значениям на части границы

Изучены три взаимосвязанные экстремальные задачи в пространстве $\mathcal{H}$ аналитических в единичном круге функций, граничные значения которых на части $\gamma_1$ единичной окружности $\Gamma$ принадлежат пространству $L^\infty_{\psi_1}(\gamma_1)$ функций существенно ограниченных на $\gamma_1$ с весом $\psi_1,$ а на множестве $\gamma_0=\Gamma\setminus\gamma_1$ принадлежат пространству $L^\infty_{\psi_0}(\gamma_0)$ с весом $\psi_0.$ А именно, на классе $Q$ функций из $\mathcal{H}$ с нормой $L^\infty_{\psi_0}(\gamma_0)$ граничных значений на $\gamma_0,$ не превосходящей единицы, решена задача оптимального восстановления аналитической функции на подмножестве единичного круга по заданным с погрешностью относительно нормы $L^\infty_{\psi_1}(\gamma_1)$ ее граничным значениям на $\gamma_1.$ Изучена задача оптимального выбора множества $\gamma_1$ при фиксированном значении меры этого множества. Исследована задача наилучшего приближения оператора аналитического продолжения с части границы линейными ограниченными операторами.