|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О графах Деза с несвязной второй окрестностью вершины
С. В. Горяиновab, Г. С. Исаковаa, В. В. Кабановb, Н. В. Масловаbc, Л. В. Шалагиновa a Челябинский государственный университет
b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
c Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
Граф $\Gamma$ называется графом Деза, если $\Gamma$ регулярен и число общих соседей пары произвольных различных вершин принимает одно из двух значений. Точным графом Деза называется граф Деза диаметра $2$, не являющийся сильно регулярным графом. В 1992 г. Гарднер (Gardiner), Годсил (Godsil), Хенсел (Hensel) и Ройл (Royle) показали, что сильно регулярный граф, содержащий вершину с несвязной второй окрестностью, является полным многодольным графом с долями одинакового размера, больше либо равного $2$. В данной работе мы изучаем точные графы Деза с несвязной второй окрестностью вершин. В разд. $2$ мы докажем, что если каждая вершина точного графа Деза имеет несвязную вторую окрестность, то этот граф является либо реберно регулярным, либо кореберно регулярным. В разд. $3$ и $4$ мы изучаем точный граф Деза, содержащий по крайней мере одну вершину с несвязной второй окрестностью. В разд. $3$ показано, что если такой граф реберно регулярен, то он является $s$-кокликовым расширением сильно регулярного графа с параметрами $(n,k,\lambda, \mu)$, где $s \ge 2$ и $\lambda = \mu$. В разд. $4$ показано, что если такой граф кореберно регулярен, то он является $2$-кликовым расширением полного многодольного графа с долями одинакового размера, больше либо равного $3$.
Ключевые слова:
граф Деза, точный граф Деза, несвязная вторая окрестность, реберно регулярный граф, кореберно регулярный граф.
Поступила в редакцию: 10.12.2015
Образец цитирования:
С. В. Горяинов, Г. С. Исакова, В. В. Кабанов, Н. В. Маслова, Л. В. Шалагинов, “О графах Деза с несвязной второй окрестностью вершины”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 3, 2016, 50–61; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 297, suppl. 1 (2017), 97–107
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1321 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v22/i3/p50
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 423 | PDF полного текста: | 81 | Список литературы: | 41 | Первая страница: | 9 |
|