О равных отношениях в задаче граничного векторного управления упругими колебаниями, описываемыми фредгольмовыми интегро-дифференциальными уравнениями

В статье исследуется нелинейная задача оптимального управления упругими колебаниями, описываемыми фредгольмовыми интегро-дифференциальными уравнениями в случае, когда управление осуществляется граничными источниками. В исследовании использовано понятие обобщенного решения краевой задачи управляемого процесса. На основе принципа максимума для систем с распределенными параметрами получены условия оптимальности в виде систем равенств и неравенств. Обнаружено, что условия оптимальности в виде равенств обладают свойством равных отношений. Это обстоятельство позволило упростить процедуру построения как оптимального векторного управления, так и полного решения задачи нелинейной оптимизации. При этом удалось упростить условия оптимальности в виде неравенств и находить компоненты оптимального векторного управления посредством решения лишь одного скалярного нелинейного интегрального уравнения. Разработан алгоритм построения решений системы нелинейных интегральных уравнений и нелинейной задачи оптимизации.