Решение задачи деконволюции в общей постановке

Задача деконволюции, которая возникает при описании процессов в скважине в ходе проведении тестов, формулируется в виде уравнения Вольтерра первого рода с разрывными входными данными (ядро - скорость потока, правая часть - изменение давления), которые характеризуются наличием больших ошибок измерения. Кроме того, решение этого уравнения имеет разномасштабный характер поведения на области определения. В этих условиях традиционные алгоритмы решения уравнения Вольтерра, как правило, не приводят к удовлетворительным результатам. Чтобы решить задачу, мы привлекаем вариационные методы регуляризации и строим функциональный базис (систему экспонент), позволяющий учесть в алгоритме все априорные ограничения, известные для искомого решения. Благодаря этому удалось сформировать семейство приближенных решений, удовлетворяющее условиям гладкости и точности, требуемым для интерпретации скважинных тестов. Формулируются теоремы сходимости приближенных решений и описываются детали численной реализации построенных регуляризующих алгоритмов.